原创 复数的三角形式、复数的加法、减法、乘法、除法的几何意义
一、复数的辅角与三角形式
复数z=a+bi(a,b∈R)的三角形式为z=a+bi=r(cos+isin),其中r为复数z的模，且有r=，是以x轴非负半轴为始边，复数z在复平面内对应向量OZ所在射线为终边的一个角，称为复数z的辅角，且有tan=.
在的辅角的值为负数z的辅角的主值，记作arg z，0≤arg z≤2π.
（z=a+bi为负数的代数形式）
二、复数的加法、减法、乘法、除法的几何意义
1.复数加法、减法的几何意义
设向量OZ₁，OZ₂分别与复数a+bi，c+di（a，b，c，d∈R）对应，且OZ₁，OZ₂不共线，以OZ₁，OZ₂为两条临边画平行四边形OZ₁ZZ₂，则OZ=OZ₁+OZ₂=（a+c）+（b+d）i对应的向量，即（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i.
同理，Z₁Z₂=OZ₁-OZ₂=（a，b）-（c，d）=（a-c，b-d）就是复数（a-c）+（b-d）i对应的向量，即（a+bi）-（c+di）＝（a-c）+（b-d）i.
复数加减法的几何意义：复数的加减法可以按照向量的加减法来进行。
2.复数乘法运算的三角表示及其几何意义
设复数z₁、z₂的三角形式分别是z₁=r₁（cosθ₁+isinθ₁），z₂=r₂（cosθ₂+isinθ₂），
那么z₁z₂=r₁（cosθ₁+isinθ₁）·r₂（cosθ₂+isinθ₂）=r₁r₂[cos（θ₁+θ₂）+isin（θ₁+θ₂）].
可以看出，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辅角等于各复数的辅角的和。
3.复数除法运算的三角表示及其几何意义
设复数z₁、z₂的三角形式分别是z₁=r₁（cosθ₁+isinθ₁），z₂=r₂（cosθ₂+isinθ₂），且z₂≠0.
那么，==[cos（θ₁-θ₂）+isin（θ₁-θ₂）].
可以看出，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辅角等于被除数的辅角减去除数的辅角所得的差。 返回搜狐，查看更多
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