割圆术：十七等分一个圆周

触摸标题下面一行中“北京 邵勇”后面的蓝字“数学教学研究本公众号内容均由邵勇本人独创。最近一个月每天推送一篇文章，文章给出几道数学题，涉及数学知识包罗万象，它们的答案都是当天的日期。我们是从9号开始的，这一活动延续到下个月的8号。

正十七边形作图法

十七等分一个圆周与作一个正十七边形是一个道理。如下图所示：

（1）目的是要把已知圆O进行十七等分。

（2）作直径AA0。过圆心O作AA0的垂线OB。

（3）在OB上取OC = (1/4) OB。连接CA0。

（4）作CD使角OCD=(1/4)角OCA0。作角EOD=45度。D和E都位于直径AA0上。

（5）以EA0为直径作半圆，与OB交于点F。

（6）以点D为圆心，以DF为半径，作半圆，与AA0交于两点G和H。

（7）分别过G和H作AA0的垂线，分别与上半圆交于点A5和A3。

（8）于是，圆弧A0A3就是圆周的3/17。圆弧A0A5就是圆周的5/17。

（9）以A3为圆心，以弦A0A3为半径作圆，与圆相交，得点A6。并继续这样作下去，不多几步之后，便可以把圆周的所有17等分点画出来。如上图所示。

（10）把相邻的等分点连成线段，就得到正十七边形。

这个“17”就是我们今天（即17号）要涉及的数字！

下图左图是圆及其内接正十七边形。可以看出，这个正十七边形与圆很接近。据说，数学家高斯成功地用尺子和圆规把一个圆十七等分，并且他还要求后人在他去世后把他的这个最得意的发明刻在他的墓碑上，但后来因为正十七边形与圆太过接近，看着就像是圆，所以就刻成了星状十七边形。这是传说，我也没有看到过这个星状十七边形是什么样子。好的，不管它，我下面倒是要把可能的星状十七边形画出来介绍给您！下图右图是针对已十七等分的圆周，间隔一个顶点画出来的星状十七边形，画的过程中，顶点围绕着圆心转过了整整两圈，画了17条线段，才又回到出发点。请注意下图右图及以后各图中的圆心角。