圆的方程的三种形式(圆的标准方程和一般方程)
关于圆的方程的三种形式,圆的标准方程和一般方程这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!
1、(x-a)2+(y-b)2=r2 2表示平方 圆的标准方程 圆的标准方程: x2+y2=r2,圆心O(0,0),半径r; (x-a)2+(y-b)2=r2,圆心O(a,b),半径r。
2、 确定圆方程的条件 圆的标准方程中(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。
3、 确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r,或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为: 根据题意,设所求的圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2; 根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组; 解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程。
4、 圆的一般方程 圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0, 配方,得 , 其圆心为( ),半径为 (D2+E2-4F>0) 圆的一般方程的特点是: ①x2,y2项的系数相同;②不含xy项。
5、 具有上述两个特点的二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0仅符合了方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,还需满足D2+E2-4F>0的条件,才能表示圆,因此,上述两个特点①、②是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,不是充分条件。
6、 形如Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的方程表示圆的充要条件: A=C≠0 B=0 则D2+E2-4F>0。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。
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