多而变

对称性破缺和科学层级结构的本质

作者：P. W. Anderson

（注：该文作者是贝尔电话实验室的一名技术员，该研究所位于新泽西州的Murray Hill，邮编07974，他还是英国剑桥卡文迪许实验室的一名理论物理学访问教授。这篇文章是1967年Regents在加州大学La Jolla演讲的解释版本。）

还原论现在仍是哲学家争论的话题，但是对于绝大多数现役科学家我认为他们会不加疑虑地接受这个观点。我们的思想、我们的身体还有任何有生命或无生命的物体，我们都有关于其运行细节的知识，排除在极端条件下，它们都受同一套基本法则的约束，而这套法则我们对它非常了解。

继续沿着还原论这一看上去明显是必然结果似乎是不可避免的，这个理论说如果所有事物都遵循相同的物理法则，那么只有研究那些法则的科学家才是研究基础科学的。从实践上，那些人是部分是天体物理学家、部分是基本粒子物理学家、部分是逻辑学家和其他数学家，以及极少数的其他研究者。这种观点在一篇Weisskopf执笔的相当出名的文章中所阐述的，我写这篇文章也这的那个是要反对这个观点的。该文写道：

“回首20世纪的科学发展，我们不难分辨出两股趋势，因为没有更好的术语来描述，我姑且称其中一股为‘内在’研究，另一股为‘外在’研究。简而言之，‘内在研究’专注于基本法则，而‘外在研究’着重于利用基本法则解释现象。一般情况下这种去边不是很明显，但他们在某些场合下泾渭分明。固体物理、等离子物理，或许还包括生物学，这些学科是外在的；而高能物理、核物理的一些好的部分是内在的。一旦发现新的基本法则，就把这些发现应用到迄今未能解释的现象中的活跃动力就开始了变得很大甚至是不断增长。因此，基础研究有两个方向，科学的前线一直以来都在扩展，从最新的最现代的内在研究，到最近由昨天的基础研究派生出来的外在研究，再到以建立在过去数十年的内在研究为基础广阔的发展好了的外在研究活动网络。”

这条信息或许有这样一种效力，我最近听到它被一个材料科学领域的引导者引用，他期望那次会议中的听众为“凝聚态物质的基础问题”做奉献，而他认为已经没有或没有多少这样的问题了以及除了被他视为和装置工程学等同的应用科学已经不剩下什么了。

这种思考的一个最主要的谬论是还原论丝毫没有指明“建设论”的一条原则：能够把所有问题归结到几条简单的基本法则所对应的并不是从那些法则开始来重构宇宙的能力，事实上基本粒子物理学家为我们讲述的基本法则的本质越多，这些法则就与其他科学面临的非常实际的问题关联性就越少，更粗用说社会相关性。

面临广度和复杂度的困难，建设论崩溃了。复杂的大量基本粒子的集体行为是不能用由数个粒子的行为进行的一个简单外推来理解的，相反，在每当复杂度达到一个新层面，体系将会展现出完全不同的性质，即对这些新现象的理解需要对其本质研究，我认为这在该本之下的的基础性是和在其他领域同样基础的，即在我看来一个人也许会把各个科学粗略地按照一个线性层次排列起来：命名为X科学的基础遵循Y科学法则。

但这样一个排列并不代表着说“X只是Y的应用”。在每个层面都需要有全新的法则、概念和归纳，这就要求不亚于前者等级的灵感和创造力。心理学不是应用生物学，生物学也不是应用化学。

在我所在的多体物理领域中，我们也许是比起其他有更多非平凡复杂度的科学接近我们自己基本和内在底层的科学了，因此我们就关于从定量的到定性分化的转换是如何发生的这一问题开始构建一个广义理论，这个理论架构，即被称为“对称性破缺”的理论，或许会帮助我们大体上更加清晰地了解还原论的建设论者逆命题的失效。我讲给出一个关于这些观点简单且不完整的解释，然后继续讨论有关其他方面和类似现象的类比更加一般的推测性意见。

在开始这之前我希望整理一下两个可能的误解根源。第一，当我讲到尺度变化造成根基改变时，我在说的不是新尺度下的现象遵循的基本法则是实质上不同的——例如在宇宙学尺度下现象分析需要广义相对论以及在原子尺度下则需要量子力学，我认为我们都要接受所有的普通物质都遵循简单电动力学和量子理论这个观点，以及它确实覆盖了大部分我将讨论的内容。（就像我说的，我们必须完全由还原论出发，这是我完全接受的。）此外，对称性破缺这一概念被基本粒子物理学家所借鉴，但他们使用这样一个术语严格来说是一个类比，无论是深层次的还是似是而非的哪一个仍旧有待理解，这样一个事实也许是另一个迷惑的根源。

让我用一个例子来开始我的讨论，这个例子，即氨分子，是在最简单的可能阶段，它对我而言很自然因为我在研究生的时候就曾研究过它，那时每个人都知道氨分子然后用它来校准自己的理论或是仪器，我也不例外。化学家会告诉你氨分子“是”一个三角锥，其中氮原子带负电，氢原子带正电，所以它有一个电偶极距（）从反向指向顶点。但是现在这个模型对我而言非常奇怪，因为刚刚有人教我说没有什么东西有电偶极距。那个教授确实证明了没有一个原子核具有电偶极距，因为他正在教核物理，而他的论证是基于时间空间的对称性，而这条原理应当一般性正确的。

我很快意识到，事实上化学家是对的（或更为准确地说法是说并非不正确的）因为核物理学家说的时候很谨慎，说的是一个系统的定态（即不随时间发生改变的态）没有一个具有电偶极距。如果氨分子是从上述不对称的态开始的话，它不会在那个态保持很久。利用量子隧穿效应，氮原子能通过氢原子围成的三角形到达另一边，把三角锥翻个里朝外，事实上他可以很快地穿来穿去，这就是“倒转”，它以大约每秒3×10^10次的频率发生。一个真正的定态只能是这个不对称的三角锥和它的倒转的等权的叠加态，而那个叠加态并没有一个电偶极距。（我再次警告读者我已经极度简化这个模型，并让他去上课本找细节去。）

我不会展示这个证明，但结果就是一个系统的态要是定态，它必须总是存在和其遵循的运动规律相同的对称性。其原因大概可以很简单地说出：在量子力学中总是存在一条路从一个态到另一个态，除非对称性不允许。因此，如果我们从任何一个不对称的态开始，这个系统就会转到另外一个，所以只有把所有可能的不对称的态以对称的方式叠加起来，我们才能得到一个定态。氨分子模型中表现出来的对称是宇称，是物体左手方向和右手方向的等效（基本粒子实验物理学家发现特定条件下宇称不守恒，这个现象与这个问题没有关系，那个效应在一般问题中太微弱了。）

了解了氨分子做到满足我们有关不存在电偶极距的理论的方法后，我们看向其他的例子，然后，尤其是要学习逐步扩大的系统来观察态和对称是否总是联系在一起的。物质中还有其他由较重原子组成相似的三角锥分子，如磷化氢，即PH3，它大概有氨分子的两倍重，但倒转频率是氨分子的十分之一；三氟化磷，即PF3，它里面有更重的氟原子来替代氢原子，所以无法在可测量水平上观测到它的倒转，虽然说理论上可以确定在合适的时间准备好的一个取向的态会倒转。

我们可以继续讨论更复杂的分子，例如蔗糖，大概40个原子。对于这样一个分子，再去指望分子自己去倒转是没有意义的。某种意义上每一个由一个活体产生的糖分子都是螺旋的，而且无论是通过量子力学隧穿效应或是通过常温下的热扰动，这些分子都从不倒转。从这一点上我们必须忘记倒转的可能性并无视宇称：这些对称法则并没有被撤销，但是破缺了。

另一方面，如果我们将我们的单糖分子在特定的热力学平衡下通过化学反应或多或少聚合，我们将会发现，平均下来左旋并不比右旋的分子多，反之亦然。在没有比一堆自由分子更加复杂的物体出现是，这些对称性法则从平均上来看从不破缺。我们需要活性物质来成规模地制造那些实质上的不对称性。

在相当大的但非生命的粒子集团中，很有一些种类的对称性破缺还是会发生，同样会导致净偶极距或净旋光性，或二者都有。很多晶体中在其基本单元格（热电性）里都有一个网状偶极距，然后在某些单元格中这种偶极距会被电场给倒转（铁电性）。这种不对称现象是一种晶体寻早最低能量态的自发效应，。当然，偶极相反的同样存在着，而根据对称性，也拥有着相同的能量，但系统非常庞大，以至于在相对于宇宙年龄的有限时间内没有热力或量子力学力来造成一个接着一个偶极发生转化。

至少有从刚刚的讲述中至少可以总结3条推论。一条是对称性对物理学非常重要，通过对称性我们将不同的视点的存在平均，这些视点从对称角度表现一样。只是稍微夸张一点，我们可以说物理学就是对称学。牛顿是这一观点的力量最早的实例，他问过自己这样一个问题：如果我说中的物体和高悬于天的天体遵循着的相同的基本法则那会怎样——这个问题换句话说，就是如果空间和物质都是同质和各向同性的那会怎样？

第二条推论是一个物体的内在结构单元不需要满足对称性，即使其整个态满足。我会挑战你，让你从量子力学基本的法则开始，来预言氨分子的倒转和它容易观察的性质，不经过使用不对称性和三角锥结构，即使没有“态”有那样的结构。令人着迷的是直到二十年前，核物理学家才不把原子核当成一个没什么特征的对称小球，意识到当它确实没有一个偶极距时，它可以是足球形状的也可以是盘状的，这在核物理所研究的核反应和激发谱中有可观测效应，即使这比起氨分子倒转要难以直接演示得多。个人认为， 无论这是不是被叫做内在研究，这都是同其他许多被如此定性的研究一样本质上基础的，但它不需要新的基础理论的知识，并且从其他法则综合求解是极为困难的；这只是一个灵感，准确来说，它基于每日直觉并且突然就囊括了所有问题。

这个结果很难退出的根本原因是对我们进一步思考很重要的问题。如果原子核足够小，就没有一个实际的方法来严格定义其大小：3个、4个或10个绕着各自旋转的粒子不能定义出一个“盘”或是“足球”。只有当核被看作是一个多体系统时那种行为才能被严格定义，而该系统中这种约束经常被叫做N→∞约束。我们对自己说：一个该形状的宏观物体会有诸如此类的转动和震动的激发谱，这写谱本质上与描述缺少特征的系统是完全不同的。当我们看到这样一个谱时，我们不管怎样会认出原子核的不是宏观的，甚至这个谱不是那么分立的而且有些不完美，它只是接近宏观行为。带着基础理论和一台电脑出发，在我们总和处理这些行为之前，我们要做两件不可能做到的事——解一个无穷多体的问题，然后将这个结论应用到有限系统中。

第三条领悟是非常巨大体系的态并不是一定要有对称性法则来约束的，事实上，它们常常拥有更低的对称性。其中晶体就是一个很好的例子：晶体是以原子和空间作为底层，用表现完美的空间同质性法则堆砌起来的，它突然出乎意料地表现起了一个全新和非常美丽的对称。但甚至是在晶体这样完美的场合下，一般规律还是大系统的对称性比它下层的结构所暗示更弱，即晶体比完美的同质性相比不对称。

大概是在晶体这个场合这点表现得有些迷惑。晶体的规律性在19世纪中叶就能半经验地导出而一点也不使用复杂的论证。但有些时候，在一些超导的场合，在原有对称性不再被观测到时，现在被称为对称性破缺的新的对称性成为了完全预想不到的一种形式和极难观测到的对称性。对于超导，科学家从了解解释这一现象需要的所有基本法则到真正完成其物理解释花了30年。

超导现象是一般宏观体经历的对称性破缺最壮观的例子，但当然并不止有这一个现象。反铁磁体、铁电体、液晶和许多处于其他态的物质遵循一个特定的相当广泛的法则和思考图景，而多体理论物理学家在对称性破缺的这一大背景下使用这样一些概念。我不会进一步讨论这段历史，但会在文末一个参考书目。

一个重要的思路是（宏观尺度的）大系统的N→∞约束。如果能意识到这些问题将会经历数学上一个尖锐而不同寻常的“相变”，而到达一个一定程度上违背现有微观对称性和微观运动方程的状态，那么这不仅很方便，而且是相当关键的。这时对称性就留下来仅作为某些特定的特征行为，如长波振动，举个其中熟悉的例子声波，亦或超导中非常规的宏观主导现象，再或者深层次思考下的晶格及绝大多数固体的硬度。当然，毋庸置疑的是这些体系确实违反了了时间空间对称性而非破缺，但因为发现其部分同其他部分仍互相积极保持某些固定的关系更合适，所以物体作为一个整体在外力作用下的反馈仍然遵从对称性。

这所产生的就是“硬度”，这也是一个描述超导超流现象的一个恰当的描述，尽管其具有明显的流体行为。事实上，对于一团假想的气体，而非一个有智慧的木星公民或某处星系中心的氢气，比起超流氦的性质普通晶体的某些特性或许是一个更难而更有趣的谜题

我的意思不是去制造一个所有事情已经解决的印象。举例说，我认为现在仍有某些关于玻璃以及其他非晶态物质所遵循法则的令人着迷的问题，这些问题可能蕴含着类型甚至更复杂的行为。虽然如此，我们现在已经至少在原则上理解了这一类只在宏观体惯性这一性质上的对称性破缺起到的作用。这样我们就能了解为什么整体不仅比起组成各部之和更多而且和它们差异非常大。

依照逻辑，下一步就是要问可不可能在甚至更加复杂的程度上毁灭时间空间的基本对称性，以及届时有没有本质上就与到一个表示更少对称性聚集态的“简单”相变不同的新现象产生。

我们已经排除了明显不对称的粒子如液体、气体和玻璃。（在某些实际意义上他们更加对称。）我认为下一步是考虑包含信息的常规体系，即在空间中某种意义上常规的体系，这样我们就能来“解读”它，但它包含着一个又一个的“单元”。一个明显的例子就是DNA，在日常生活中一条打字或电影的胶片就有相同的结构。这种类型的“信息承载结晶性”似乎对生命来说很关键，现在尚未弄清生命的发展是否需要更深层次的对称性破缺。

继续尝试描述发生在生命体上的不同种类的对称性破缺，我发现至少有一个更深层次的现象似乎是可以识别的，这个现象要么是普遍的要么是相当常见的，它被称为生物钟。有一定数量的关于生命活动理论出现，来描述生命体生长中规律性脉动在生命中起到重要作用：关于发展的、关于生长和生长极限的、关于记忆的一系列理论。时间规律性在生物体中被广泛观察到，它起到了至少两种作用。第一，为了建立起一个持续性的半稳定过程，体系需从环境中获取能量，其大多数方法需要时间周期性机器的参与，例如振子和动力源，而生命进程也是这样工作的。第二，时间规律性是处理信息的一个方法，类似于信息承载的空间规律性，人类说的语言是一个例子，值得注意的是所有计算机器也使用规律性脉动。而上文提到的某些理论还暗示可能起到的第三个作用：利用规律性脉动的相关系来处理信息和控制细胞和器官的发展和成长。

从与纯粹的结晶形相反的，某种意义上，目的论的基本结构在对称破缺的层级上也必须认为是在结晶形和信息串的中间阶段。

通过这一系列的推测，我可以说下一阶段是功能的层级化或专门化的阶段，也可能二者同时发生。某种程度上，我们需要停止讨论对称性的减弱，而要开始称呼其为复杂度增加。因此，当复杂度每增加到一定程度时，科学的层级就会增加一层，而像这样将复杂度相对较低的部分组合成一个更复杂的系统时，我相信我们一定会遇到美妙而又相当基础的问题，期待理解其与以往不同种类的基本物理现象。

在多体理论和化学的最简单问题中复杂性的表现方式与在真正复杂的文化和生物学案例中复杂性的表现方式之间，我们几乎没法划分出一定的等级，也许可以说，一般来说，系统及其各部分之间的关系在智力上是单向的。综合所有要素几乎是不可能实现的，而对整体进行分析不仅是可能的，而且在各种方面都是富有成效的；例如，如果不了解超导中的对称性破缺，约瑟夫森可能就不会发现他的效应（约瑟夫森效应的另一个名称是“宏观量子干涉现象”：在超导体中观察到的电子宏观波函数之间的干涉效应，或者超流液氦中的氦原子。这些现象已经极大地提高了电磁测量的精度，并有望在未来的计算机中发挥巨大作用，除其他可能性外，从长远来看，这些方面可能引领本世纪的一些重大技术成就）。另一个例子是生物学，毫无疑问该学科已呈现出一个全新的面貌，从遗传学的简化到生物化学和生物物理学，这将产生数不清的成果。因此，最近一篇文章中写道“我们每个人都应该耕种自己的山谷，而不是试图在科学之间的山脉上修路…”，这是不正确的。相反，我们应该认识到，这些道路虽然往往是通向我们自己科学另一部分的最快捷径，但仅仅从一门科学的角度这条路并不明朗。

这位粒子物理学家的傲慢和他的高强度的研究也许已经在我们之后（正电子的发现者说“剩下的都是化学了”），但是我们很快就从分子生物学家那找回了场子，他们坚持试图证明有关人类等有机体的一切研究都“只是”化学，从普通感冒到神经性疾病再到宗教本能。当然，从DNA到人类行为学之间的组织度层级数要比量子电动力学到DNA多得多，而每一层级都需要全新的概念结构。

最后的最后，我再举两个经济学的例子来证明我想说的。马克思曾经说过量变引起质变，同时1920年在巴黎的一场对话能更好地将其概括：

菲兹杰拉德：“富人跟我们不一样。”

海明威：“是的，他们有更多的钱。”